使用说明与索引

附录 · 数学要点

本附录按正文【数学提示】的编号组织：附录 A 为微积分（A1–A15），附录 B 为线性代数（B1–B4），附录 C 为概率与统计（C1–C9）。正文中每个【数学提示】引用块的末尾都注明了对应的附录小节；正文行文中简短的"（提示 A3）"也指附录 A3。【量子力学提示】D1–D5 的内容见第一部分的预备章 P2。

怎样使用本附录。

1. 不必从头读到尾。读正文时遇到某个提示、觉得"有印象但说不清"，就翻到对应的一节。每节开头先说明"正文在哪里用到它"，然后给出推导与例子。
2. A1、B1、C1 是最基础的概念，只作简要回顾；其余各节给出比较完整的推导、与正文对应的例子和常见误区。
3. 公式编号形如 (A3.2)，表示附录 A3 的第 2 个编号公式；小节编号形如 §A3.2。这与正文的编号方式一致。各节末有少量自测题，方括号内为答案或提示。
4. 推导力求自足。偶尔涉及的严格性条件（例如"一致收敛"）只说明其含义与用途，不作证明；物理上遇到的函数几乎总是满足这些条件，需要小心的地方会专门指出。
5. 正文中的符号约定在这里照用：$k_{\mathrm B}$ 为玻尔兹曼常数，$\beta = 1/(k_{\mathrm B}T)$，$\langle\cdots\rangle$ 表示平均。
6. 想系统地复习这些数学，可以参考：梁昆淼，《数学物理方法》（复变函数、傅里叶分析与偏微分方程）；M. L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences（覆盖本附录 A、B 的大部分内容，适合自学）；G. B. Arfken, H. J. Weber and F. E. Harris, Mathematical Methods for Physicists（更全面的参考书）；W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1（概率论的经典）；随机过程见 §33.7 所列 van Kampen 的书。

各编号在正文中的使用位置（"提示块"指正文中的【数学提示】引用块，"行文"指正文中简短的"（提示 X）"）：